ひとことで説明すると

工数は仕事にかかる作業量で、人日・人月はそれを表す単位です。

言葉意味
工数作業に必要な時間や人手の量
1人日1人が1日かかる作業量の単位
1人月1人が1か月かかる作業量の単位

単純計算で「4人日」の作業は、1人なら4日、2人なら2日、4人なら1日で終わる計算です。

「この作業の工数は5人日です」のように使います。

何に使うのか？

見積もりや人の割り当てなどに使います。
例1：作業Aが2人月、作業Bが1人月だから1人で作業したら3か月と見積もる。
例2：作業Cの期限が2日後で4人日の作業だから2人で作業させる。

なぜこの単位が必要なのか？

「この仕事は3か月かかります」だけだと、「1人でやって3か月」なのか「10人でやって3か月」なのか分からないからです。